Диаметр основания конуса равен 4 см., а его образующая равна 5 см. найти полную поверхность конуса и его объем.

Полная поверхность конуса составляет $14\pi$ см ${}^2$, а его объем равен $\frac{4\sqrt{21}\pi }{3}$ см ${}^3$. 1. Определяем радиус и высоту Для решения задачи сначала найдем радиус основания $r$, который равен половине диаметра $d$: $r=\frac{d}{2}=\frac{4}{2}=2\text{см}$ Затем вычислим высоту конуса $h$, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой, радиусом и образующей $l$: $h=\sqrt{l^2-r^2}=\sqrt{5^2-2^2}=\sqrt{25-4}=\sqrt{21}\text{см}$ 2. Вычисляем площади поверхностей Площадь основания $S_{\text{осн}}$ вычисляется по формуле площади круга: $S_{\text{осн}}=\pi r^2=\pi \cdot 2^2=4\pi {\text{см}}^2$Площадь боковой поверхности $S_{\text{бок}}$ находится по формуле: $S_{\text{бок}}=\pi rl=\pi \cdot 2\cdot 5=10\pi {\text{см}}^2$Полная поверхность $S_{\text{полн}}$ представляет собой сумму площадей основания и боковой поверхности: $S_{\text{полн}}=S_{\text{осн}}+S_{\text{бок}}=4\pi +10\pi =14\pi {\text{см}}^2$3. Находим объем конуса Объем $V$ конуса вычисляется как одна треть произведения площади его основания на высоту: $V=\frac{1}{3}{S}_{\text{осн}}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 4\pi \cdot \sqrt{21}=\frac{4\sqrt{21}\pi }{3}{\text{см}}^3$ В численных приближениях: $S_{\text{полн}}\approx 43.98{\text{см}}^2$ $V\approx 19.20{\text{см}}^3$ Ответ Полная поверхность конуса равна $14\pi$ см ${}^2$, а его объем составляет $\frac{4\sqrt{21}\pi }{3}$ см ${}^3$. Сообщите, требуется ли вам округлить полученные иррациональные значения до определенного знака после запятой или выполнить перевод в другие единицы измерения.