Ребро правильного тетраэдра sabc ровно 4 корень из 6. точки м и n являются серединами ребер sb и ас соответственно. найди модуль вектора nm. выбери верный вариант ответа: 2, 2 корень из 2, 2 корень из 3, 2 корень из 6, 4, 4 корень из 2

Модуль вектора $\overrightarrow{NM}$ равен $4\sqrt{3}$ . ️ Шаг 1: Определение координат вершин Для решения задачи введем прямоугольную систему координат. Пусть ребро правильного тетраэдра равно $a=4\sqrt{6}$ . Поместим начало координат в точку $A(0,0,0)$. Тогда координаты остальных вершин:

• Точка $B(a,0,0)=(4\sqrt{6},0,0)$ . Точка $C(\frac{a}{2},\frac{a\sqrt{3}}{2},0)=(2\sqrt{6},2\sqrt{18},0)=(2\sqrt{6},6\sqrt{2},0)$ . Точка $S(\frac{a}{2},\frac{a\sqrt{3}}{6},\frac{a\sqrt{6}}{3})=(2\sqrt{6},2\sqrt{2},8)$ .

️ Шаг 2: Нахождение координат середин ребер Точки $M$ и $N$ являются серединами ребер $SB$ и $AC$ соответственно. Найдем их координаты по формуле середины отрезка $(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2},\frac{z_1+z_2}{2})$ :

• Точка $M$: середина $SB$. $x_M=\frac{4\sqrt{6}+2\sqrt{6}}{2}=3\sqrt{6}$ , $y_M=\frac{0+2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$ , $z_M=\frac{0+8}{2}=4$ . Итого $M(3\sqrt{6},\sqrt{2},4)$ . Точка $N$: середина $AC$. $x_N=\frac{0+2\sqrt{6}}{2}=\sqrt{6}$ , $y_N=\frac{0+6\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}$ , $z_N=0$. Итого $N(\sqrt{6},3\sqrt{2},0)$ .

️ Шаг 3: Вычисление длины вектора Найдем координаты вектора $\overrightarrow{NM}=(x_M-x_N,y_M-y_N,z_M-z_N)$: $\overrightarrow{NM}=(3\sqrt{6}-\sqrt{6},\sqrt{2}-3\sqrt{2},4-0)=(2\sqrt{6},-2\sqrt{2},4)$ Вычислим модуль (длину) вектора: $\left|\overrightarrow{NM}\right|=\sqrt{(2\sqrt{6}{)}^2+(-2\sqrt{2}{)}^2+4^2}=\sqrt{24+8+16}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}$ Ответ: $4\sqrt{3}$ (в предложенном списке вариантов правильный ответ отсутствует или записан неверно, однако расчетное значение равно $4\sqrt{3}$ ). Уточните, пожалуйста, не было ли опечатки в предложенных вариантах ответа или в значении длины ребра тетраэдра?