В правильной шестиугольной призме abcdefa1b1c1d1e1f1 все рёбра равны 48. найдите db

Для решения задачи рассмотрим основание правильной шестиугольной призмы. Поскольку призма правильная, её основание $ABCDEF$ является правильным шестиугольником со стороной $a=48$. Отрезок $DB$ — это диагональ основания (меньшая диагональ шестиугольника). 1. Геометрическое обоснование В правильном шестиугольнике углы между соседними сторонами равны ${120}^{\circ }$. Рассмотрим треугольник $BCD$:

• Сторона $BC=48$ Сторона $CD=48$ Угол $\angle BCD={120}^{\circ }$

Отрезок $DB$ является основанием равнобедренного треугольника $BCD$. 2. Способы нахождения $DB$ Способ А: Через теорему косинусов Применим теорему косинусов для треугольника $BCD$: $D{B}^2=B{C}^2+C{D}^2-2\cdot BC\cdot CD\cdot \cos \left({120}^{\circ }\right)$Подставим значения ( $a=48$, $\cos \left({120}^{\circ }\right)=-0.5$): $D{B}^2={48}^2+{48}^2-2\cdot 48\cdot 48\cdot \left(-0.5\right)$ $D{B}^2={48}^2+{48}^2+{48}^2$ $D{B}^2=3\cdot {48}^2$ $DB=\sqrt{3\cdot {48}^2}=48\sqrt{3}$ Способ Б: Через свойства правильного шестиугольника Меньшая диагональ правильного шестиугольника всегда в $\sqrt{3}$ раз больше его стороны. Формула выглядит так: $d=a\sqrt{3}$ Подставляем длину ребра: $DB=48\sqrt{3}$ 3. Вычисление значения Если необходимо получить численное значение, используем приближение $\sqrt{3}\approx 1.732$ : $48\cdot 1.732\approx 83.136$Ответ: $48\sqrt{3}$ Хотите, чтобы я рассчитал площадь сечения, проходящего через эту диагональ, или нашел длину большой диагонали призмы (например, $A{D}_1$)?