Вычислить площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями y=x^2 y=2x

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями $y=x^2$ и $y=2x$, составляет $\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{3}}$ квадратных единиц. Шаг 1: Нахождение точек пересечения графиков Для определения пределов интегрирования необходимо найти абсциссы точек, в которых функции пересекаются. Приравняем правые части уравнений: $x^2=2x$ $x^2-2x=0$ $x(x-2)=0$Получаем два корня: $x_1=0$ и $x_2=2$. Таким образом, интегрирование будет проводиться на отрезке $[0,2]$. Шаг 2: Построение определенного интеграла На интервале $(0,2)$ прямая $y=2x$ расположена выше параболы $y=x^2$. Искомая площадь $S$ вычисляется как интеграл разности верхней и нижней функций: $S={\int }_0^2(2x-x^2)dx$Шаг 3: Вычисление значения интеграла Используем формулу Ньютона-Лейбница, находя первообразную для подынтегрального выражения: $\int (2x-x^2)dx=x^2-\frac{x^3}{3}$ Теперь подставим границы интегрирования: $S=(2^2-\frac{2^3}{3})-(0^2-\frac{0^3}{3})$ $S=4-\frac{8}{3}=\frac{12-8}{3}=\frac{4}{3}$ Ответ: Площадь фигуры равна 4/3 (или примерно 1,33). Укажите, требуется ли вам графическое изображение данных функций для визуализации области интегрирования?