2. высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см.

Площадь сечения цилиндра составляет 64 \text{ см}^2. 1. Определение формы сечения Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, представляет собой прямоугольник. Одна из сторон этого прямоугольника совпадает с высотой цилиндра $h=8\text{см}$. Вторая сторона (обозначим её $a$) является хордой основания цилиндра. 2. Расчет хорды основания Рассмотрим основание цилиндра — круг радиусом $R=5\text{см}$. Расстояние от центра круга (оси цилиндра) до плоскости сечения (хорды) равно $d=3\text{см}$. Эти величины образуют прямоугольный треугольник, где:

• Гипотенуза — радиус $R=5\text{см}$. Один катет — расстояние до плоскости $d=3\text{см}$. Второй катет — половина искомой хорды $\frac{a}{2}$ .

По теореме Пифагора: $R^2=d^2+{\left(\frac{a}{2}\right)}^2$ $5^2=3^2+{\left(\frac{a}{2}\right)}^2$ $25=9+{\left(\frac{a}{2}\right)}^2$ ${\left(\frac{a}{2}\right)}^2=16⟹\frac{a}{2}=4⟹a=8\text{см}$ 3. Вычисление площади сечения Площадь прямоугольного сечения $S$ находится как произведение его сторон: высоты цилиндра $h$ и хорды основания $a$: $S=a\cdot h$ $S=8\cdot 8=64{\text{см}}^2$