Решите уравнение: tg(pix/4)=-1.в ответ запишите наибольший отрицательный корень.

Для решения уравнения $\text{tg}\left(\frac{\pi x}{4}\right)=-1$ воспользуемся общими формулами тригонометрии. 1. Общее решение уравнения Известно, что решение уравнения вида $\text{tg}\left(t\right)=a$ записывается как $t=\text{arctg}\left(a\right)+\pi k$, где $k\in \mathbb{Z}$. Для нашего случая: $\frac{\pi x}{4}=\text{arctg}\left(-1\right)+\pi k$ Так как $\text{arctg}\left(-1\right)=-\frac{\pi }{4}$ , подставляем это значение: $\frac{\pi x}{4}=-\frac{\pi }{4}+\pi k$ 2. Нахождение переменной $x$ Чтобы изолировать $x$, разделим обе части уравнения на $\pi$ и умножим на $4$: $x=-1+4k,k\in \mathbb{Z}$3. Поиск наибольшего отрицательного корня Будем подставлять целые значения $k$, чтобы найти значения $x$, близкие к нулю:

• При $k=1$: $x=-1+4\left(1\right)=3$ (положительный корень) При $k=0$: $x=-1+4\left(0\right)=-1$ (отрицательный корень) При $k=-1$: $x=-1+4\left(-1\right)=-5$ (отрицательный корень, меньше предыдущего)

Следовательно, наибольшим отрицательным корнем является число -1. Ответ: -1 Хотите, чтобы я решил аналогичное уравнение с синусом или косинусом?