Вычислить tg(-7п/4)решить уравнение cost= корень из 3/2

Ниже представлено подробное решение двух тригонометрических задач. 1. Вычисление значения $\text{tg}(-\frac{7\pi }{4})$ Для решения воспользуемся свойствами четности и периодичности тангенса.

1. Четность: Функция тангенс является нечетной, то есть $\text{tg}(-x)=-\text{tg}\left(x\right)$.
   $\text{tg}(-\frac{7\pi }{4})=-\text{tg}\left(\frac{7\pi }{4}\right)$ Выделение целой части: Представим аргумент так, чтобы выделить целый период ( $\pi$).
   $\frac{7\pi }{4}=\frac{8\pi -\pi }{4}=2\pi -\frac{\pi }{4}$ Периодичность: Период тангенса равен $\pi$, следовательно, $\text{tg}(x+k\pi )=\text{tg}\left(x\right)$. Значение $2\pi$ можно отбросить.
   $-\text{tg}(2\pi -\frac{\pi }{4})=-\text{tg}(-\frac{\pi }{4})$ Итоговое вычисление: Снова применяем свойство нечетности.
   $-(-\text{tg}\left(\frac{\pi }{4}\right))=\text{tg}\left(\frac{\pi }{4}\right)=1$

Ответ: $1$ 2. Решение уравнения $\cos t=\frac{\sqrt{3}}{2}$ Это простейшее тригонометрическое уравнение вида $\cos t=a$.

1. Общая формула: Для уравнения $\cos t=a$, где $\left|a\right|\le 1$, решение записывается в виде:
   $t=\pm \arccos \left(a\right)+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Подстановка значения: В данном случае $a=\frac{\sqrt{3}}{2}$ .
   $t=\pm \arccos \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)+2\pi k$ Нахождение арккосинуса: По таблице значений тригонометрических функций $\cos \left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ , следовательно, $\arccos \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{\pi }{6}$ . Финальная запись:
   $t=\pm \frac{\pi }{6}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$

Ответ: $\pm \frac{\pi }{6}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Я могу также помочь с отбором корней этого уравнения на конкретном числовом промежутке или разобрать решение других тригонометрических выражений.