Решить уравнение sin(x-π\6)=-1

Для решения уравнения $\sin (x-\frac{\pi }{6})=-1$ воспользуемся формулой для частного случая тригонометрического уравнения. 1. Определение общей формулы Уравнение вида $\sin \left(t\right)=-1$ имеет единственное решение на единичной окружности (нижняя точка): $t=-\frac{\pi }{2}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ 2. Подстановка аргумента В нашем случае аргумент $t=x-\frac{\pi }{6}$ . Подставим его в формулу: $x-\frac{\pi }{6}=-\frac{\pi }{2}+2\pi k$ 3. Выделение переменной $x$ Перенесем $-\frac{\pi }{6}$ в правую часть уравнения с противоположным знаком: $x=-\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{6}+2\pi k$ 4. Приведение к общему знаменателю Для сложения дробей $-\frac{\pi }{2}$ и $\frac{\pi }{6}$ приведем их к общему знаменателю 6: $-\frac{\pi }{2}=-\frac{3\pi }{6}$ Теперь выполним сложение: $x=-\frac{3\pi }{6}+\frac{\pi }{6}+2\pi k$ $x=-\frac{2\pi }{6}+2\pi k$ 5. Сокращение дроби Сократим дробь $-\frac{2\pi }{6}$ на 2: $x=-\frac{\pi }{3}+2\pi k$ Ответ: $x=-\frac{\pi }{3}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Я могу также помочь вам отобрать корни этого уравнения на определенном промежутке, если это необходимо.