Найдите критические точки функции f(x)=x^3+3x^2

Для нахождения критических точек функции необходимо определить значения аргумента $x$, при которых производная этой функции равна нулю или не существует. 1. Нахождение производной функции Применим правила дифференцирования степенной функции $(x^n{)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$. $f^{\prime }\left(x\right)=(x^3+3x^2{)}^{\prime }=3x^2+6x$2. Определение области существования производной Производная $f^{\prime }\left(x\right)=3x^2+6x$ является многочленом. Многочлены определены и непрерывны на всей числовой прямой, поэтому точек, в которых производная не существует, нет. 3. Решение уравнения $f^{\prime }\left(x\right)=0$ Чтобы найти критические точки, приравняем полученную производную к нулю: $3x^2+6x=0$Для решения этого уравнения вынесем общий множитель $3x$ за скобки: $3x(x+2)=0$Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

1. $3x=0⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{0}$ $x+2=0⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}-2$

Ответ: Критическими точками функции $f\left(x\right)=x^3+3x^2$ являются $x=-2$ и $x=0$. Я могу дополнительно исследовать эти точки, чтобы определить, являются ли они локальными максимумами или минимумами функции. Хотите, чтобы я провел этот анализ?