В цилиндр вписана правильная треугольная призма,объём которой v. найти объем цилиндра?

Объем цилиндра равен $\frac{4\pi v\sqrt{3}}{9}$ . Шаг 1: Связь между радиусом цилиндра и стороной основания призмы Пусть основанием правильной треугольной призмы является равносторонний треугольник со стороной $a$, вписанный в окружность радиуса $R$. В правильном треугольнике сторона и радиус описанной окружности связаны формулой: $a=R\sqrt{3}$ Площадь основания призмы (правильного треугольника) вычисляется как: $S_{prism}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ Подставим выражение для $a$ через $R$: $S_{prism}=\frac{(R\sqrt{3}{)}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3R^2\sqrt{3}}{4}$ Шаг 2: Выражение объема призмы Объем призмы $v$ равен произведению площади ее основания на высоту $H$: $v=S_{prism}\cdot H=\frac{3R^2\sqrt{3}}{4}\cdot H$ Отсюда выразим произведение $R^{2}H$, которое понадобится для нахождения объема цилиндра: $R^{2}H=\frac{4v}{3\sqrt{3}}$ Шаг 3: Нахождение объема цилиндра Объем цилиндра $V_{cyl}$ вычисляется по формуле: $V_{cyl}=\pi R^{2}H$Подставим полученное ранее выражение для $R^{2}H$: $V_{cyl}=\pi \cdot \frac{4v}{3\sqrt{3}}=\frac{4\pi v}{3\sqrt{3}}$ Для исключения иррациональности в знаменателе умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$ : $V_{cyl}=\frac{4\pi v\sqrt{3}}{3\cdot 3}=\frac{4\pi v\sqrt{3}}{9}$ Ответ: Объем цилиндра составляет $\frac{4\pi v\sqrt{3}}{9}$ . Нужно ли вычислить это значение для конкретного объема $v$ или вывести формулу для другой вписанной фигуры?