Построить график. парабола y = 4x - x² и прямую -х + 4

Для построения графиков функций $y=4x-x^2$ (парабола) и $y=-x+4$ (прямая) необходимо выполнить расчет ключевых точек и определить их взаимное расположение. 1. Построение параболы $y=-x^2+4x$ Данная функция является квадратичной. График — парабола, ветви которой направлены вниз (так как коэффициент при $x^2$ отрицателен: $a=-1$).

• Координаты вершины:
  Используем формулу $x_v=\frac{-b}{2a}$ :
  $x_v=\frac{-4}{2\cdot \left(-1\right)}=2$ Подставим $x_v$ в уравнение для поиска $y_v$:
  $y_v=4\left(2\right)-(2{)}^2=8-4=4$Вершина находится в точке (2; 4). Точки пересечения с осью OX (корни):
  Установим $y=0$:
  $4x-x^2=0x(4-x)=0$
  Корни: $x_1=0$, $x_2=4$.
  Точки: (0; 0) и (4; 0). Дополнительные точки:
  При $x=1y=3$
  При $x=3y=3$

2. Построение прямой $y=-x+4$ Для построения прямой достаточно двух точек:

• Если $x=0$, то $y=4$. Точка (0; 4). Если $x=4$, то $y=0$. Точка (4; 0).

3. Точки пересечения графиков Чтобы найти точки, где парабола и прямая пересекаются, приравняем правые части уравнений: $4x-x^2=-x+4$Перенесем всё в одну сторону: $-x^2+5x-4=0$ $x^2-5x+4=0$По теореме Виета или через дискриминант находим корни:

1. $x=1$ $y=-1+4=3$. Точка (1; 3). $x=4$ $y=-4+4=0$. Точка (4; 0).

4. Сводная таблица значений

Описание итогового чертежа

1. Начертите координатную плоскость.
2. Отметьте вершину параболы (2; 4) и проведите плавную дугу через точки (0; 0), (1; 3), (3; 3) и (4; 0).
3. Проведите прямую линию через точки (0; 4) и (4; 0).
4. Вы заметите, что прямая пересекает параболу в точках (1; 3) и (4; 0).

Я могу составить таблицу значений для более широкого диапазона $x$, если вам нужно построить график на большом листе бумаги.