Дано tg(п/2+а) вычислить sin a

Для того чтобы выразить $\sin \alpha$ через значение выражения $\tan (\frac{\pi }{2}+\alpha )$ , необходимо воспользоваться формулами приведения и тригонометрическими тождествами. 1. Упрощение исходного выражения Согласно формулам приведения: $\tan (\frac{\pi }{2}+\alpha )=-\cot \alpha$ Обозначим данное значение как $k$. Таким образом: $-\cot \alpha =k⟹\cot \alpha =-k$2. Связь котангенса и синуса Для нахождения $\sin \alpha$ воспользуемся основным тригонометрическим тождеством в форме связи котангенса и синуса: $1+{\cot }^2\alpha =\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$ Подставим значение $\cot \alpha =-k$: $1+(-k{)}^2=\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$ $1+k^2=\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$ 3. Вычисление $\sin \alpha$ Выразим ${\sin }^2\alpha$: ${\sin }^2\alpha =\frac{1}{1+k^2}$ Извлекая корень, получаем два возможных значения (в зависимости от того, в какой четверти находится угол $\alpha$): $\sin \alpha =\pm \frac{1}{\sqrt{1+k^2}}$ Итоговая формула Если обозначить $A=\tan (\frac{\pi }{2}+\alpha )$ , то: $\sin \alpha =\pm \frac{1}{\sqrt{1+A^2}}$ Я могу помочь вам определить конкретный знак (+ или -), если вы укажете, в какой четверти находится угол $\alpha$. Хотите разобрать пример с конкретным числовым значением?