Y=x sin x найти производную

Для нахождения производной функции $y=x\sin x$ необходимо использовать правило дифференцирования произведения двух функций. 1. Формула произведения Если функция представляет собой произведение $u\cdot v$, то её производная вычисляется по формуле: $(u\cdot v{)}^{\prime }=u^{\prime }v+u{v}^{\prime }$В данном случае:

• $u=x$ $v=\sin x$

2. Производные элементарных функций Для расчёта нам понадобятся производные составляющих частей:

• Производная переменной $x$: $(x{)}^{\prime }=1$ Производная синуса: $(\sin x{)}^{\prime }=\cos x$

3. Пошаговое вычисление Подставим наши значения в формулу произведения: $y^{\prime }=(x{)}^{\prime }\cdot \sin x+x\cdot (\sin x{)}^{\prime }$Теперь вычислим производные внутри выражения:

1. $(x{)}^{\prime }\cdot \sin x⟹1\cdot \sin x=\sin x$ $x\cdot (\sin x{)}^{\prime }⟹x\cdot \cos x$

Сложим полученные части: $y^{\prime }=\sin x+x\cos x$Ответ: $y^{\prime }=\sin x+x\cos x$Я могу также вычислить производную второго порядка для этой функции или найти её значение в конкретной точке. Хотите продолжить?