A) x*(x^2-9)=0 б) a^2-225=0 в) (2-x)*(3x+1)*(2x+3)=0 г)3x^2*(x^2-4)*(3-7x)=0 д) y(x)=корень x^2-5x-6 е) (5x-2)(1-2x)(3x-6)< 0

Решения для представленных задач: а) $x\in \{0,\pm 3\}$; б) $a\in \{\pm 15\}$; в) $x\in \{-1.5,-1/3,2\}$; г) $x\in \{0,\pm 2,3/7\}$; д) $D\left(y\right)=(-\infty ,-1]\cup [6,+\infty )$; е) $x\in (0.4,0.5)\cup (2,+\infty )$. Шаг 1: Решение уравнений (а, б, в, г) Для решения уравнений, в которых произведение множителей равно нулю, приравниваем каждый множитель к нулю:

• а) $x(x^2-9)=0$. Либо $x=0$, либо $x^2-9=0$. Из второго: $x^2=9$, откуда $x=\pm 3$. б) $a^2-225=0$. Переносим число: $a^2=225$, значит $a=\pm \sqrt{225}=\pm 15$ . в) $(2-x)(3x+1)(2x+3)=0$. Корни: $2-x=0x=2$; $3x+1=0x=-1/3$; $2x+3=0x=-1.5$. г) $3x^2(x^2-4)(3-7x)=0$. Корни: $x^2=0x=0$; $x^2-4=0x=\pm 2$; $3-7x=0x=3/7$.

Шаг 2: Нахождение области определения функции (д) Функция $y\left(x\right)=\sqrt{x^2-5x-6}$ определена, когда подкоренное выражение неотрицательно: $x^2-5x-6\ge 0$

1. Найдем корни уравнения $x^2-5x-6=0$. По теореме Виета или через дискриминант: $x_1=6$, $x_2=-1$. Парабола ветвями вверх, следовательно, выражение $\ge 0$ на внешних интервалах: $x\le -1$ и $x\ge 6$.

Шаг 3: Решение неравенства методом интервалов (е) Рассмотрим $(5x-2)(1-2x)(3x-6)<0$.

1. Найдем критические точки: $x=0.4$, $x=0.5$, $x=2$. Определим знак на крайнем правом интервале $(2,+\infty )$: $(+)(-)(+)=-$. Чередуем знаки (все корни первой степени):
   • $(2,+\infty ):(-)$ $(0.5,2):(+)$ $(0.4,0.5):(-)$ $(-\infty ,0.4):(+)$
     Выбираем интервалы со знаком «минус».

Ответ: а) $0;\pm 3$; б) $\pm 15$; в) $-1.5;-1/3;2$; г) $0;\pm 2;3/7$; д) $(-\infty ,-1]\cup [6,+\infty )$; е) $(0.4,0.5)\cup (2,+\infty )$. Нужно ли разобрать метод интервалов более детально или помочь с оформлением графического решения для области определения?