К правильной треугольной призме со стороной основания 1 приклеили правильную треугольную пирамиду с ребром 1 так, что основания совпали. сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

У получившегося многогранника 12 рёбер. ️ Шаг 1: Подсчёт рёбер исходных фигур Правильная треугольная призма имеет в основаниях два треугольника и три боковых ребра, соединяющих их вершины. Таким образом, количество рёбер призмы $E_{prism}=3+3+3=9$. Правильная треугольная пирамида (в данном случае тетраэдр, так как все рёбра равны 1) имеет 3 ребра в основании и 3 боковых ребра, итого $E_{pyramid}=3+3=6$. ️ Шаг 2: Анализ совмещения фигур При склеивании фигур по основаниям, три ребра основания пирамиды полностью совпадают с тремя рёбрами одного из оснований призмы. Эти рёбра становятся общими для обеих частей новой фигуры. Согласно правилам подсчёта рёбер составного многогранника, общее количество вычисляется по формуле: $E_{total}=E_{prism}+E_{pyramid}-E_{shared}$Где $E_{shared}$ — количество общих рёбер, которые были «поглощены» при склеивании. В данной задаче $E_{shared}=3$ (рёбра одного треугольного основания). ️ Шаг 3: Проверка на компланарность граней Необходимо убедиться, что при склеивании соседние грани не образуют одну плоскость, что могло бы привести к исчезновению рёбер. Угол между боковой гранью правильного тетраэдра и его основанием составляет $\arccos (1/3)\approx {70.5}^{\circ }$. У правильной призмы угол между боковой гранью и основанием равен ${90}^{\circ }$. Сумма углов ${70.5}^{\circ }+{90}^{\circ }={160.5}^{\circ }\ne {180}^{\circ }$, следовательно, грани не лежат в одной плоскости и рёбра сохраняются. $E_{total}=9+6-3=12$ Ответ: У получившегося многогранника 12 рёбер. Нужно ли вам также рассчитать количество вершин или граней для этого многогранника?