4sin^2x + 11 sinx - 3=0

Для решения уравнения $4{\sin }^{2}x+11\sin x-3=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Введение замены Пусть $\sin x=t$. Так как значения синуса ограничены, вводим условие: $\left|t\right|\le 1$ (или $t\in [-1,1]$). Теперь перепишем исходное уравнение относительно $t$: $4t^2+11t-3=0$2. Решение квадратного уравнения Найдем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D={11}^2-4\cdot 4\cdot \left(-3\right)$ $D=121+48=169$ $\sqrt{D}=13$ Находим корни уравнения: $t_1=\frac{-11+13}{2\cdot 4}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$ $t_2=\frac{-11-13}{2\cdot 4}=\frac{-24}{8}=-3$ 3. Обратная замена Проверим полученные корни на соответствие условию $\left|t\right|\le 1$:

• Для $t_2=-3$:
  $-3<-1$, следовательно, уравнение $\sin x=-3$ не имеет решений. Для $t_1=\frac{1}{4}$ :
  $\sin x=\frac{1}{4}$
  Это значение входит в допустимый интервал. Решение записывается через арксинус:
  $x=(-1{)}^n\arcsin \left(\frac{1}{4}\right)+\pi n,n\in \mathbb{Z}$

Ответ: $x=(-1{)}^n\arcsin (0,25)+\pi n,n\in \mathbb{Z}$Хотите, чтобы я отобрал корни этого уравнения на конкретном числовом промежутке?