Найди объем правильной четырёхугольной пирамиды все рёбра которой равны а

Для нахождения объёма правильной четырёхугольной пирамиды, у которой все рёбра (и основания, и боковые) равны $a$, воспользуемся классической формулой: $V=\frac{1}{3}{S}_{осн}\cdot H$ где $S_{осн}$ — площадь основания, а $H$ — высота пирамиды. 1. Площадь основания Так как пирамида правильная четырёхугольная, в её основании лежит квадрат со стороной $a$. $S_{осн}=a^2$2. Нахождение высоты пирамиды Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды $H$, боковым ребром $a$ и половиной диагонали основания $d/2$.

• Диагональ квадрата в основании вычисляется по формуле: $d=a\sqrt{2}$ . Половина диагонали: $\frac{d}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ .

По теореме Пифагора для указанного треугольника: $H^2+{\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^2=a^2$ $H^2+\frac{2a^2}{4}=a^2$ $H^2=a^2-\frac{a^2}{2}=\frac{a^2}{2}$ $H=\sqrt{\frac{a^2}{2}}=\frac{a}{\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ 3. Вычисление объёма Подставим полученные значения площади основания и высоты в общую формулу: $V=\frac{1}{3}\cdot a^2\cdot \frac{a\sqrt{2}}{2}$ $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$ Ответ: Объем правильной четырёхугольной пирамиды со всеми рёбрами $a$ равен $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$ . Хотите, чтобы я рассчитал конкретное значение объёма для заданного числа $a$?