A)lg^2x-3lgx=0 б) lg^2x-2lgx+1=0

Ниже представлено подробное решение логарифмических уравнений. Для обоих уравнений областью допустимых значений (ОДЗ) является $x>0$, так как аргумент логарифма должен быть строго положительным. А) ${\lg }^{2}x-3\lg x=0$ Данное уравнение решается методом вынесения общего множителя за скобки.

1. Вынесем $\lg x$ за скобки:
   $\lg x\cdot (\lg x-3)=0$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
   • $\lg x=0$ $\lg x-3=0\lg x=3$
   Решим полученные простейшие логарифмические уравнения (основание десятичного логарифма — 10):
   • Если $\lg x=0$, то $x={10}^0=1$ Если $\lg x=3$, то $x={10}^3=1000$
   Проверка: Оба корня ( $1$ и $1000$) больше нуля, что соответствует ОДЗ логарифмических функций.

Ответ: $1$; $1000$. Б) ${\lg }^{2}x-2\lg x+1=0$ Это уравнение представляет собой квадратное уравнение относительно $\lg x$ или может быть свернуто по формуле сокращенного умножения.

1. Заметим формулу квадрата разности:
   Выражение $a^2-2ab+b^2=(a-b{)}^2$ позволяет свернуть уравнение:
   $(\lg x-1{)}^2=0$ Извлечем корень из обеих частей:
   $\lg x-1=0$
   $\lg x=1$ Найдем $x$:
   $x={10}^1=10$ Альтернативный метод (замена переменной):
   Пусть $\lg x=t$. Тогда уравнение примет вид $t^2-2t+1=0$. Дискриминант $D=(-2{)}^2-4\cdot 1\cdot 1=0$. Единственный корень $t=\frac{2}{2}=1$ . Возвращаясь к замене: $\lg x=1x=10$, что подтверждается разбором аналогичных задач на Uchi.ru.

Ответ: $10$. Нужно ли вам разобрать методы решения систем логарифмических уравнений или неравенств?