Напишите уравнение плоскости проходящей через точки а(1 0 0) в(0 1 0) с (0 0 1)

Уравнение плоскости, проходящей через точки $A(1,0,0)$, $B(0,1,0)$ и $C(0,0,1)$, имеет вид $x+y+z-1=0$. ️ Шаг 1: Нахождение направляющих векторов Для составления уравнения плоскости необходимо найти два вектора, лежащих в этой плоскости. Используем координаты заданных точек $A(1,0,0)$, $B(0,1,0)$ и $C(0,0,1)$: $\overrightarrow{AB}=(0-1,1-0,0-0)=(-1,1,0)$ $\overrightarrow{AC}=(0-1,0-0,1-0)=(-1,0,1)$️ Шаг 2: Нахождение нормального вектора Нормальный вектор $\vec{n}=(a,b,c)$ перпендикулярен плоскости и может быть найден как векторное произведение векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$: $\vec{n}=\left|\begin{array}{ccc}\mathbf{i}& \mathbf{j}& \mathbf{k}\\ -1& 1& 0\\ -1& 0& 1\end{array}\right|=\mathbf{i}(1\cdot 1-0\cdot 0)-\mathbf{j}(-1\cdot 1-0\cdot (-1\left)\right)+\mathbf{k}(-1\cdot 0-1\cdot (-1\left)\right)=(1,1,1)$Таким образом, коэффициенты нормального вектора: $a=1,b=1,c=1$. ️ Шаг 3: Составление общего уравнения плоскости Общее уравнение плоскости имеет вид $a(x-x_0)+b(y-y_0)+c(z-z_0)=0$. Подставим координаты вектора $\vec{n}=(1,1,1)$ и координаты точки $A(1,0,0)$: $1(x-1)+1(y-0)+1(z-0)=0$Раскрывая скобки, получаем: $x-1+y+z=0$ $x+y+z-1=0$Стоит отметить, что данную задачу можно также решить через уравнение плоскости в отрезках $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$ . Так как точки лежат на осях координат и отсекают отрезки равные $1$, уравнение сразу принимает вид $x+y+z=1$. Ответ: Общее уравнение плоскости: $x+y+z-1=0$. Сообщите, требуется ли вам нормальное уравнение плоскости с вычисленным нормирующим множителем или решение системы линейных уравнений для этого случая?