Найдите область определения и область допустимых значений функции заданной формулой: 1) y=3/(4+x) 2) y=1/(x(x-3)) 3) y=x^2

1. Для функции $y=\frac{3}{4+x}$ область определения: $D\left(y\right)=(-\infty ;-4)\cup (-4;+\infty )$, область значений: $E\left(y\right)=(-\infty ;0)\cup (0;+\infty )$. 2) Для $y=\frac{1}{x(x-3)}$ область определения: $D\left(y\right)=(-\infty ;0)\cup (0;3)\cup (3;+\infty )$, область значений: $E\left(y\right)=(-\infty ;-\frac{4}{9}]\cup (0;+\infty )$ . 3) Для $y=x^2$ область определения: $D\left(y\right)=(-\infty ;+\infty )$, область значений: $E\left(y\right)=[0;+\infty )$.

Шаг 1: Анализ функции $y=\frac{3}{4+x}$ Область определения (ОДЗ) ограничивается знаменателем, который не может быть равен нулю: $4+x\ne 0⟹x\ne -4$. Таким образом, $D\left(y\right)=(-\infty ;-4)\cup (-4;+\infty )$. Для поиска области значений выразим $x$: $x=\frac{3}{y}-4$ . Отсюда видно, что $y\ne 0$, так как числитель дроби — константа. Следовательно, $E\left(y\right)=(-\infty ;0)\cup (0;+\infty )$. Шаг 2: Анализ функции $y=\frac{1}{x(x-3)}$ Знаменатель не равен нулю: $x(x-3)\ne 0$, что дает две точки разрыва: $x\ne 0$ и $x\ne 3$. Область определения: $D\left(y\right)=(-\infty ;0)\cup (0;3)\cup (3;+\infty )$. Для поиска области значений исследуем квадратичную функцию в знаменателе $f\left(x\right)=x^2-3x$. Ее вершина находится в точке $x_v=1.5$, а значение в вершине $f\left(1.5\right)={1.5}^2-3\cdot 1.5=-2.25$. Поскольку ветви параболы направлены вверх, значения знаменателя лежат в диапазоне $[-2.25;0)$ и $(0;+\infty )$. Следовательно, значения обратной функции $y$: $y\in (-\infty ;\frac{1}{-2.25}]\cup (0;+\infty )$ , что упрощается до $(-\infty ;-\frac{4}{9}]\cup (0;+\infty )$ . Шаг 3: Анализ функции $y=x^2$ Данная функция является многочленом, поэтому она определена для любого действительного числа. Область определения: $D\left(y\right)=(-\infty ;+\infty )$. Поскольку любое число в квадрате неотрицательно, минимальное значение функции достигается при $x=0$ и равно $0$. Область значений: $E\left(y\right)=[0;+\infty )$. Ответ:

1. $D\left(y\right)=(-\infty ;-4)\cup (-4;+\infty )$, $E\left(y\right)=(-\infty ;0)\cup (0;+\infty )$
2. $D\left(y\right)=(-\infty ;0)\cup (0;3)\cup (3;+\infty )$, $E\left(y\right)=(-\infty ;-\frac{4}{9}]\cup (0;+\infty )$
3. $D\left(y\right)=(-\infty ;+\infty )$, $E\left(y\right)=[0;+\infty )$

Нужно ли вам разобрать построение графиков для этих функций или исследовать их на четность?