Банк под определенный процент принял некоторую сумму. через год четверть накопленной суммы была снята со счета. банк увеличил процент годовых на 40%. к концу следующего года накоплена сумма в 1,44 раза превысила первоначальный вклад. каков процент новых годовых?

Процент новых годовых составляет 60%. 1. Составление математической модели Пусть первоначальный вклад равен $S$, а первоначальная процентная ставка составляет $r$ (в десятичном виде, где $100r\%$ — годовых). Через год сумма на счету с учетом процентов составит: $S_1=S(1+r)$По условию задачи, через год была снята четверть накопленной суммы. Следовательно, на счету осталось $\frac{3}{4}$ от накопленного: $S_{rest}=\frac{3}{4}S(1+r)$ 2. Определение новой процентной ставки Банк увеличил процент годовых на $40\%$. В контексте задач на банковские проценты фраза «увеличил на $n\%$» применительно к самой ставке означает прибавление процентных пунктов. Таким образом, новая ставка стала равна $(r+0,4)$. К концу второго года сумма на счету составит: $S_2=S_{rest}\cdot (1+(r+0,4\left)\right)=\frac{3}{4}S(1+r)(1,4+r)$ 3. Решение уравнения Известно, что в конце второго года сумма в $1,44$ раза превысила первоначальный вклад $S$. Составим уравнение: $\frac{3}{4}S(1+r)(1,4+r)=1,44S$ Разделим обе части на $S$ ( $S\ne 0$) и умножим на $\frac{4}{3}$ : $(1+r)(1,4+r)=1,44\cdot \frac{4}{3}$ $(1+r)(1,4+r)=1,92$Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду: $r^2+1,4r+r+1,4=1,92$ $r^2+2,4r-0,52=0$Найдем дискриминант: $D=(2,4{)}^2-4\cdot 1\cdot (-0,52)=5,76+2,08=7,84$ $\sqrt{D}=\sqrt{7,84}=2,8$ Находим корни: $r_1=\frac{-2,4+2,8}{2}=\frac{0,4}{2}=0,2$ $r_2=\frac{-2,4-2,8}{2}=-2,6\text{(не подходит по смыслу)}$ 4. Вычисление итоговой ставки Первоначальная ставка $r=0,2$, что соответствует $20\%$. Новая процентная ставка: $r_{new}=r+0,4=0,2+0,4=0,6$В процентах это составляет: $0,6\cdot 100\%=60\%$ Ответ Новая годовая процентная ставка составляет 60%. Уточните, требуется ли рассмотреть вариант, в котором процентная ставка увеличилась в 1.4 раза (мультипликативно), а не на 40 процентных пунктов?