Найдите значение выражения (2x^3)^4-(x^2)^6) : 3x^12

Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами степеней:

1. При возведении произведения в степень возводится каждый множитель: $(ab{)}^n=a^n{b}^n$. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^n{)}^m=a^{n\cdot m}$. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $a^n:a^m=a^{n-m}$.

Пошаговое решение 1. Преобразуем числитель (выражение в скобках):

• Возведем первый член в степень:
  $(2x^3{)}^4=2^4\cdot (x^3{)}^4=16\cdot x^{3\cdot 4}=16x^{12}$ Возведем второй член в степень:
  $(x^2{)}^6=x^{2\cdot 6}=x^{12}$ Выполним вычитание в скобках:
  $16x^{12}-x^{12}=15x^{12}$

2. Выполним деление полученного результата на знаменатель: Теперь разделим результат на $3x^{12}$: $\frac{15x^{12}}{3x^{12}}$

• Разделим числовые коэффициенты: $15:3=5$. Разделим переменные: $x^{12}:x^{12}=x^{12-12}=x^0$. Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1: $x^0=1$.

Таким образом: $5\cdot 1=5$Ответ: 5 Я могу помочь с решением других алгебраических задач или систем уравнений. Хотите, чтобы я разобрал похожий пример для закрепления материала?