Бис­сек­три­са угла a па­рал­ле­ло­грам­ма abcd пе­ре­се­ка­ет его сто­ро­ну bc в точке e най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма abcd если be=5, ec=2, а угол авс=150

Для решения задачи воспользуемся свойствами параллелограмма, параллельных прямых и формулой площади. 1. Нахождение сторон параллелограмма Дано, что точка $E$ лежит на стороне $BC$, при этом $BE=5$ и $EC=2$. Следовательно, вся сторона $BC$: $BC=BE+EC=5+2=7$В параллелограмме противоположные стороны равны, значит: $AD=BC=7$ 2. Определение вида треугольника $ABE$ Рассмотрим углы при параллельных прямых $AD$ и $BC$ и секущей $AE$:

• $\angle BAE=\angle EAD$ (так как $AE$ — биссектриса $\angle A$). $\angle BEA=\angle EAD$ (как накрест лежащие углы при $BC\parallel AD$ и секущей $AE$).

Из этих равенств следует, что $\angle BAE=\angle BEA$. Треугольник $ABE$ является равнобедренным с основанием $AE$. Значит, его боковые стороны равны: $AB=BE=5$ 3. Нахождение углов параллелограмма Нам известен тупой угол $\angle ABC={150}^{\circ }$. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна ${180}^{\circ }$. Найдем острый угол $\angle A$ (или $\angle BAD$): $\angle A={180}^{\circ }-\angle ABC={180}^{\circ }-{150}^{\circ }={30}^{\circ }$4. Вычисление площади параллелограмма Площадь параллелограмма вычисляется по формуле произведения двух соседних сторон на синус угла между ними: $S=AB\cdot AD\cdot \sin (\angle A)$Подставим известные значения:

• $AB=5$ $AD=7$ $\sin \left({30}^{\circ }\right)=0.5$

$S=5\cdot 7\cdot \sin \left({30}^{\circ }\right)=35\cdot 0.5=17.5$Ответ: Площадь параллелограмма равна 17.5. Могу ли я помочь вам с решением аналогичной задачи на нахождение высоты или периметра этой фигуры?