Решите уравнение x2-14x+40=0

Для решения квадратного уравнения $x^2-14x+40=0$ можно воспользоваться формулой дискриминанта или теоремой Виета. Ниже приведено подробное решение обоими способами. Способ 1: Через дискриминант Уравнение имеет вид $a{x}^2+bx+c=0$, где:

• $a=1$ $b=-14$ $c=40$

1. Находим дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=(-14{)}^2-4\cdot 1\cdot 40$ $D=196-160=36$Так как $D>0$, уравнение имеет два действительных корня. Вычислим корень из дискриминанта: $\sqrt{D}=\sqrt{36}=6$ . 2. Находим корни по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ :

• Первый корень ( $x_1$):
  $x_1=\frac{14+6}{2\cdot 1}=\frac{20}{2}=10$ Второй корень ( $x_2$):
  $x_2=\frac{14-6}{2\cdot 1}=\frac{8}{2}=4$

Способ 2: По теореме Виета Для приведенного квадратного уравнения (где $a=1$) справедливы следующие равенства:

1. $x_1+x_2=-b$ $x_1\cdot x_2=c$

Применительно к нашему уравнению:

• $x_1+x_2=14$ $x_1\cdot x_2=40$

Методом подбора находим пары чисел, произведение которых дает 40: (1 и 40), (2 и 20), (4 и 10), (5 и 8). Из этих пар только сумма 4 и 10 равна 14. Ответ: $x_1=10$, $x_2=4$. Хотите, чтобы я решил другое уравнение или разобрал систему уравнений?