Найдите количество целочисленных решений неравенства log2(4-x)<3

Для решения неравенства ${\log }_2(4-x)<3$ необходимо выполнить два основных шага: определить область допустимых значений (ОДЗ) и решить само неравенство. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма всегда должен быть строго больше нуля: $4-x>0$ $-x>-4$ $x<4$ 2. Решение неравенства Представим число $3$ в правой части в виде логарифма по основанию $2$: $3={\log }_2\left(2^3\right)={\log }_{2}8$Теперь перепишем исходное неравенство: ${\log }_2(4-x)<{\log }_{2}8$Так как основание логарифма ( $2$) больше единицы, функция является возрастающей. Это позволяет перейти к сравнению аргументов, сохраняя знак неравенства: $4-x<8$ $-x<8-4$ $-x<4$ $x>-4$ 3. Пересечение условий Объединим полученное решение с ОДЗ: $\{\begin{array}{c}x<4\\ x>-4\end{array}$Следовательно, переменная $x$ принадлежит интервалу: $(-4;4)$. 4. Поиск количества целочисленных решений Выпишем все целые числа, входящие в этот интервал: $-3,-2,-1,0,1,2,3$Подсчитаем их количество:

• Отрицательные числа: $3$ (от $-3$ до $-1$) Ноль: $1$ Положительные числа: $3$ (от $1$ до $3$)

Итого: $3+1+3=7$ решений. Ответ: 7 Я могу также помочь вам с решением систем неравенств или исследованием функций, содержащих логарифмы. Хотите разобрать более сложный пример?