Cosa = - корень из 6/4 найдите тангенс и котангенс

Для решения задачи воспользуемся основными тригонометрическими тождествами. Дано: $\cos \alpha =-\frac{\sqrt{6}}{4}$ 1. Нахождение синуса ( $\sin \alpha$) Используем основное тригонометрическое тождество: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$. Отсюда: ${\sin }^2\alpha =1-{\cos }^2\alpha$Подставим значение косинуса: ${\sin }^2\alpha =1-{(-\frac{\sqrt{6}}{4})}^2=1-\frac{6}{16}=1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$ Следовательно: $\sin \alpha =\pm \sqrt{\frac{5}{8}}=\pm \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}=\pm \frac{\sqrt{10}}{4}$

Примечание: Поскольку в условии не указана четверть, в которой находится угол $\alpha$, для тангенса и котангенса возможны два варианта знаков. Однако они всегда будут иметь одинаковый знак, так как косинус уже отрицателен.

2. Нахождение тангенса ( $\text{tg}\alpha$) Тангенс определяется как отношение синуса к косинусу: $\text{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ Подставим значения: $\text{tg}\alpha =\frac{\pm \frac{\sqrt{10}}{4}}{-\frac{\sqrt{6}}{4}}=\mp \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{6}}=\mp \sqrt{\frac{5}{3}}=\mp \frac{\sqrt{15}}{3}$ 3. Нахождение котангенса ( $\text{ctg}\alpha$) Котангенс — это величина, обратная тангенсу: $\text{ctg}\alpha =\frac{1}{\text{tg}\alpha }$ Вычислим: $\text{ctg}\alpha =\frac{1}{\mp \sqrt{\frac{5}{3}}}=\mp \sqrt{\frac{3}{5}}=\mp \frac{\sqrt{15}}{5}$ Итоговые значения В зависимости от того, в какой четверти лежит угол (II или III), значения будут следующими:

Ответ: $\text{tg}\alpha =\mp \frac{\sqrt{15}}{3}$ ; $\text{ctg}\alpha =\mp \frac{\sqrt{15}}{5}$ . Хотите, чтобы я проверил решение аналогичной задачи для другого значения косинуса или синуса?