Вычислите а) 5*9 в степени 1/2 б) 125 в степени -1/3

Для решения этих задач воспользуемся свойствами степеней, в частности определением степени с дробным и отрицательным показателем. а) Вычисление $5\cdot 9^{\frac{1}{2}}$

1. Определение степени: Возведение числа в степень $\frac{1}{2}$ эквивалентно извлечению квадратного корня:
   $a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a}$ Преобразование выражения:
   $5\cdot 9^{\frac{1}{2}}=5\cdot \sqrt{9}$ Извлечение корня: Так как $3^2=9$, то $\sqrt{9}=3$ . Финальный расчет:
   $5\cdot 3=15$

Ответ: 15 б) Вычисление ${125}^{-\frac{1}{3}}$

1. Отрицательный показатель: Число в отрицательной степени равно единице, деленной на это число в положительной степени:
   $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ Следовательно:
   ${125}^{-\frac{1}{3}}=\frac{1}{{125}^{\frac{1}{3}}}$ Дробный показатель: Возведение в степень $\frac{1}{3}$ эквивалентно извлечению кубического корня:
   $a^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{a}$ Получаем:
   $\frac{1}{{125}^{\frac{1}{3}}}=\frac{1}{\sqrt[3]{125}}$ Извлечение корня: Заметим, что $125=5\cdot 5\cdot 5=5^3$. Значит, $\sqrt[3]{125}=5$ . Результат:
   $\frac{1}{5}=0.2$

Ответ: 0.2 (или 1/5) Я могу составить для вас несколько аналогичных примеров для тренировки или помочь с решением более сложных алгебраических выражений. Хотите продолжить?