Дан куб abcda1b1c1d1. найдите угол между прямыми ac и dc1.

Угол между прямыми $AC$ и $D{C}_1$ составляет 60^\circ. ️ Шаг 1: Введение системы координат Для решения задачи воспользуемся методом координат. Поместим куб в декартову систему координат так, чтобы вершина $D$ находилась в начале координат $(0,0,0)$. Пусть ребро куба равно $a$. Тогда координаты вершин будут следующими:

• $D=(0,0,0)$ $A=(a,0,0)$ $C=(0,a,0)$ $C_1=(0,a,a)$

️ Шаг 2: Определение векторов и их длин Найдем координаты направляющих векторов для прямых $AC$ и $D{C}_1$:

1. Вектор $\overrightarrow{AC}=(0-a,a-0,0-0)=(-a,a,0)$. Вектор $\overrightarrow{D{C}_1}=(0-0,a-0,a-0)=(0,a,a)$.

Вычислим длины этих векторов:

• $\left|\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{(-a{)}^2+a^2+0^2}=\sqrt{2a^2}=a\sqrt{2}$ $\left|\overrightarrow{D{C}_1}\right|=\sqrt{0^2+a^2+a^2}=\sqrt{2a^2}=a\sqrt{2}$

️ Шаг 3: Вычисление косинуса угла Угол $\varphi$ между прямыми находится через скалярное произведение векторов по формуле: $\cos \varphi =\frac{|\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{D{C}_1}|}{\left|\overrightarrow{AC}\right|\cdot \left|\overrightarrow{D{C}_1}\right|}$ Найдем скалярное произведение: $\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{D{C}_1}=(-a)\cdot 0+a\cdot a+0\cdot a=a^2$ Подставим значения в формулу: $\cos \varphi =\frac{a^2}{a\sqrt{2}\cdot a\sqrt{2}}=\frac{a^2}{2a^2}=\frac{1}{2}$ Так как $\cos \varphi =\frac{1}{2}$ , следовательно, $\varphi ={60}^{\circ }$. Ответ: 60^\circ Требуется ли вам решение этой задачи через геометрическое построение дополнительных плоскостей или достаточно координатного метода?