Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности правильной пирамиды если сторону основания увеличить в 3 раза а апофему в 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой площади боковой поверхности правильной пирамиды и проследим, как изменится результат при изменении входных параметров. Формула площади Площадь боковой поверхности ( $S_{бок}$) правильной пирамиды вычисляется по формуле: $S_{бок}=\frac{1}{2}\cdot P\cdot a$ где:

• $P$ — периметр основания; $a$ — апофема (высота боковой грани).

Анализ изменений

1. Периметр основания ( $P$):
   Периметр основания правильной $n$-угольной пирамиды равен $n\cdot s$, где $s$ — длина стороны основания. Если сторону основания увеличить в 3 раза, то и весь периметр увеличится в 3 раза.
   $P_{new}=3\cdot P_{old}$ Апофема ( $a$):
   По условию задачи апофема увеличивается в 2 раза.
   $a_{new}=2\cdot a_{old}$

Расчет итогового изменения Подставим новые значения в формулу площади: $S_{new}=\frac{1}{2}\cdot P_{new}\cdot a_{new}$ $S_{new}=\frac{1}{2}\cdot (3\cdot P_{old})\cdot (2\cdot a_{old})$ Вынесем числовые коэффициенты за скобки: $S_{new}=(3\cdot 2)\cdot (\frac{1}{2}\cdot P_{old}\cdot a_{old})$ $S_{new}=6\cdot S_{old}$Вывод: Площадь боковой поверхности увеличится в 6 раз. Хотите, чтобы я рассчитал, как в этом случае изменится объем пирамиды?