Найдите объем треугольной пирамиды, боковые ребра которой взаимно перпендикулярны и равны соответственно 8, 9, 10.

Объем треугольной пирамиды, боковые ребра которой взаимно перпендикулярны и равны 8, 9 и 10, составляет 120. ️ Шаг 1: Выбор формулы Когда боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, их можно рассматривать как три измерения прямоугольного параллелепипеда (длину, ширину и высоту), сходящиеся в одной вершине. В этом случае одно из ребер является высотой пирамиды, а два других образуют катеты прямоугольного треугольника, лежащего в основании. Общая формула объема пирамиды: $V=\frac{1}{3}\cdot S_{base}\cdot h$ Для пирамиды с взаимно перпендикулярными ребрами $a$, $b$ и $c$ формула упрощается до: $V=\frac{1}{6}abc$ ️ Шаг 2: Вычисление объема Подставим заданные значения ребер $a=8$, $b=9$ и $c=10$ в формулу:

1. Сначала найдем произведение длин ребер:
   $8\cdot 9\cdot 10=720$ Разделим полученный результат на 6:
   $V=\frac{720}{6}=120$

Таким образом, искомый объем равен 120 кубическим единицам. Ответ: 120 Нужно ли вам рассчитать площадь поверхности этой пирамиды или найти длину четвертого ребра (гипотенузы в основании)?