Осевое сечение конуса – прямоугольный треугольник с гипотенузой 4корня из 2 см. s полной поверхности- ?.

Площадь полной поверхности конуса равна $8\pi (1+\sqrt{2})$ ${\text{см}}^2$. Шаг 1: Определение радиуса основания и образующей конуса Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник, боковые стороны которого — образующие $l$, а основание — диаметр конуса $d=2r$. По условию этот треугольник прямоугольный. В прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенузой является его основание (диаметр), так как углы при основании должны быть острыми.

1. Найдем радиус основания $r$, зная гипотенузу $d=4\sqrt{2}$ см:
   $r=\frac{d}{2}=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}$ Найдем образующую $l$ по теореме Пифагора для осевого сечения ( $l^2+l^2=d^2$):
   $2l^2=(4\sqrt{2}{)}^2$ $2l^2=16\cdot 2$ $l^2=16$ $l=4$

Шаг 2: Вычисление площади полной поверхности Площадь полной поверхности конуса $S_{\text{полн}}$ вычисляется по формуле суммы площадей основания и боковой поверхности: $S_{\text{полн}}=\pi r^2+\pi rl=\pi r(r+l)$Подставим полученные значения $r=2\sqrt{2}$ и $l=4$: $S_{\text{полн}}=\pi \cdot 2\sqrt{2}(2\sqrt{2}+4)$ $S_{\text{полн}}=\pi (2\sqrt{2}\cdot 2\sqrt{2}+2\sqrt{2}\cdot 4)$ $S_{\text{полн}}=\pi (4\cdot 2+8\sqrt{2})$ $S_{\text{полн}}=8\pi +8\sqrt{2}\pi =8\pi (1+\sqrt{2})$ Ответ: Площадь полной поверхности конуса составляет $8\pi (1+\sqrt{2})$ ${\text{см}}^2$. Нужно ли представить ответ в виде десятичной дроби или оставить в радикалах?