Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 56 градусов и 114.найдите наименьший из оставшихся углов.

Наименьший из оставшихся углов вписанного в окружность четырёхугольника равен 66^{\circ}. ️ Шаг 1: Определение расположения известных углов Для четырёхугольника, вписанного в окружность, действует ключевое свойство: сумма противоположных углов равна ${180}^{\circ }$. Проверим, являются ли данные углы ${56}^{\circ }$ и ${114}^{\circ }$ противоположными: ${56}^{\circ }+{114}^{\circ }={170}^{\circ }$Так как сумма не равна ${180}^{\circ }$, эти углы не могут лежать друг против друга. Следовательно, они являются соседними (прилежащими к одной стороне). ️ Шаг 2: Нахождение оставшихся углов Пусть углы четырёхугольника равны $\angle A$, $\angle B$, $\angle C$ и $\angle D$. Пусть $\angle A={56}^{\circ }$ и $\angle B={114}^{\circ }$. Найдём углы, лежащие против них, используя свойство вписанного четырёхугольника:

1. Угол $\angle C$, противоположный углу $\angle A$:
   $\angle C={180}^{\circ }-\angle A={180}^{\circ }-{56}^{\circ }={124}^{\circ }$ Угол $\angle D$, противоположный углу $\angle B$:
   $\angle D={180}^{\circ }-\angle B={180}^{\circ }-{114}^{\circ }={66}^{\circ }$

️ Шаг 3: Выбор наименьшего угла Мы получили два оставшихся угла: ${124}^{\circ }$ и ${66}^{\circ }$. Сравнивая их, определим наименьшее значение: ${66}^{\circ }<{124}^{\circ }$ Ответ: Наименьший из оставшихся углов равен 66^{\circ}. Нужна ли вам помощь с расчётом площади или периметра фигур, вписанных в окружность?