Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. угол между диагональю и образующей цилиндра равен 60° найдите высоту цилиндра,радиус цилиндра,площадь боковой поверхности цилиндра.

Высота цилиндра составляет 24 см, радиус основания равен 12\sqrt{3} см, а площадь боковой поверхности равна 576\pi\sqrt{3} см^2. ️ Шаг 1: Нахождение высоты цилиндра Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, где одна сторона — это высота $h$ (образующая), а другая — диаметр основания $D$. Диагональ $d=48$ см образует с высотой угол $\alpha ={60}^{\circ }$. В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю, высотой и диаметром, высота является прилежащим катетом. $h=d\cdot \cos \left({60}^{\circ }\right)=48\cdot 0.5=24$️ Шаг 2: Нахождение радиуса цилиндра Диаметр основания $D$ является противолежащим катетом относительно угла в ${60}^{\circ }$. Найдем его через синус угла, после чего вычислим радиус $r=\frac{D}{2}$ . $D=d\cdot \sin \left({60}^{\circ }\right)=48\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=24\sqrt{3}$ $r=\frac{D}{2}=\frac{24\sqrt{3}}{2}=12\sqrt{3}$ ️ Шаг 3: Вычисление площади боковой поверхности Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле $S_{bok}=2\pi rh$ или $S_{bok}=\pi Dh$. Подставим полученные значения высоты и диаметра. $S_{bok}=\pi \cdot 24\sqrt{3}\cdot 24=576\pi \sqrt{3}$ Ответ: Высота цилиндра: 24 см; радиус: 12\sqrt{3} см; площадь боковой поверхности: 576\pi\sqrt{3} см^2. Уточните, требуется ли представить значение площади боковой поверхности в десятичном виде с приближением числа $\pi$?