Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды 4см и образует с плоскостью пирамиды 45 градусова)найдите высоту пи рамидыб)найдите площадь боковой и полной поверхности пирамидыв)найдите обьем пирамиды

Высота пирамиды составляет $2\sqrt{2}$ см, площадь боковой поверхности — $8\sqrt{3}$ ${\text{см}}^2$, площадь полной поверхности — $8\sqrt{3}+8$ ${\text{см}}^2$, а объем — $\frac{16\sqrt{2}}{3}$ ${\text{см}}^3$. ️ Шаг 1: Нахождение высоты пирамиды Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды $H$, боковым ребром $L=4$ см и проекцией ребра на основание (половиной диагонали квадрата). Так как угол между ребром и плоскостью основания равен ${45}^{\circ }$, высота находится через синус: $H=L\cdot \sin \left({45}^{\circ }\right)=4\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\text{см}$ ️ Шаг 2: Нахождение параметров основания В том же треугольнике половина диагонали $R$ равна высоте (так как треугольник равнобедренный): $R=H=2\sqrt{2}\text{см}$ Тогда вся диагональ квадрата $d=2R=4\sqrt{2}$ см. Сторона основания $a$ правильной четырехугольной пирамиды связана с диагональю формулой $d=a\sqrt{2}$ : $a=\frac{d}{\sqrt{2}}=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=4\text{см}$ Площадь основания: $S_{осн}=a^2=4^2=16{\text{см}}^2$. ️ Шаг 3: Нахождение площадей поверхностей Для боковой поверхности нужна апофема $h_a$. Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами $H$ и $a/2$: $h_a=\sqrt{H^2+(\frac{a}{2}{)}^2}=\sqrt{(2\sqrt{2}{)}^2+2^2}=\sqrt{8+4}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\text{см}$ Площадь боковой поверхности: $S_{бок}=\frac{1}{2}\cdot P_{осн}\cdot h_a=\frac{1}{2}\cdot (4\cdot 4)\cdot 2\sqrt{3}=16\sqrt{3}{\text{см}}^2$ Площадь полной поверхности: $S_{полн}=S_{бок}+S_{осн}=16\sqrt{3}+16{\text{см}}^2$ ️ Шаг 4: Вычисление объема Объем пирамиды вычисляется по формуле $V=\frac{1}{3}{S}_{осн}H$ : $V=\frac{1}{3}\cdot 16\cdot 2\sqrt{2}=\frac{32\sqrt{2}}{3}{\text{см}}^3$ Ответ: а) Высота $H=\mathbf{2}\sqrt{\mathbf{2}}$ см; б) $S_{бок}=16\sqrt{\mathbf{3}}$ ${\text{см}}^2$, $S_{полн}=16\sqrt{\mathbf{3}}\mathbf{+}16$ ${\text{см}}^2$; в) Объем $V=\frac{32\sqrt{\mathbf{2}}}{\mathbf{3}}$ ${\text{см}}^3$. Нужно ли рассчитать угол наклона боковой грани к плоскости основания или найти радиус вписанной сферы?