Как правильно слаживать и отнимать дроби с разными знаменателями ?

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями сводится к приведению их к общему знаменателю. После того как знаменатели становятся одинаковыми, действия выполняются только с числителями. Ниже приведена пошаговая инструкция. Алгоритм действий

1. Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ). Это самое маленькое число, которое делится на знаменатель каждой дроби без остатка.
2. Найти дополнительные множители. Разделите найденный общий знаменатель на знаменатель каждой исходной дроби.
3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель. Знаменатели станут равными.
4. Сложить или вычесть числители, оставив общий знаменатель неизменным.
5. Сократить полученную дробь (если это возможно) и выделить целую часть, если дробь получилась неправильной.

Примеры решения Сложение Сложим дроби $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{6}$ .

• Находим НОЗ: Числа 4 и 6 оба делятся на 12. Это и будет наш общий знаменатель.
• Дополнительные множители:
  • Для первой дроби: $12/4=3$ Для второй дроби: $12/6=2$
• Приводим к новому знаменателю:
  $\frac{1\cdot 3}{4\cdot 3}+\frac{1\cdot 2}{6\cdot 2}=\frac{3}{12}+\frac{2}{12}$ Складываем числители:
  $\frac{3+2}{12}=\frac{5}{12}$

Вычитание Вычтем из $\frac{3}{4}$ дробь $\frac{2}{5}$ .

• Находим НОЗ: Для чисел 4 и 5 общим знаменателем будет их произведение — 20.
• Дополнительные множители:
  • Для первой дроби: $20/4=5$ Для второй дроби: $20/5=4$
• Приводим к новому знаменателю:
  $\frac{3\cdot 5}{4\cdot 5}-\frac{2\cdot 4}{5\cdot 4}=\frac{15}{20}-\frac{8}{20}$ Вычитаем числители:
  $\frac{15-8}{20}=\frac{7}{20}$

Полезные советы

• Способ «Крест-накрест»: Если трудно найти наименьший общий знаменатель, можно просто перемножить знаменатели друг на друга. Числитель первой дроби умножается на знаменатель второй, а числитель второй — на знаменатель первой.

  Формула: $\frac{a}{b}\pm \frac{c}{d}=\frac{ad\pm bc}{bd}$

• Смешанные числа: Если в примере есть целые части (например, $2\frac{1}{3}$ ), удобнее сначала перевести их в неправильные дроби, выполнить действие, а затем вернуть целую часть в ответе.

Я могу составить для вас несколько тренировочных упражнений с ответами для закрепления темы. Хотите?