Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. найдите объем конуса

Объем конуса равен $216\pi$ ${\text{см}}^3$ (или приблизительно $678.58$ ${\text{см}}^3$). ️ Шаг 1: Нахождение высоты конуса Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой конуса $H$, радиусом основания $R$ и образующей $L=12$ см. Высота конуса лежит против угла в ${30}^{\circ }$. Используем определение синуса: $H=L\cdot \sin \left({30}^{\circ }\right)=12\cdot 0.5=6\text{см}$️ Шаг 2: Нахождение радиуса основания конуса Радиус основания является прилежащим катетом к углу ${30}^{\circ }$. Используем определение косинуса или теорему Пифагора: $R=L\cdot \cos \left({30}^{\circ }\right)=12\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}\text{см}$ ️ Шаг 3: Вычисление объема конуса Формула объема конуса имеет вид $V=\frac{1}{3}\pi R^{2}H$ . Подставим полученные значения радиуса и высоты: $V=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot (6\sqrt{3}{)}^2\cdot 6=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot (36\cdot 3)\cdot 6=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot 108\cdot 6=216\pi {\text{см}}^3$ Ответ: Объем конуса составляет $216\pi$ ${\text{см}}^3$. Требуется ли вам перевести итоговый результат в десятичный вид с определенной точностью или найти другие характеристики этого конуса?