Дана правильная четырёхугольная пирамида с высотой 10 см и двугранным углом при основании 60 градусов.найти объём!

Объём правильной четырёхугольной пирамиды составляет $\frac{4000}{9}$ см ${}^3$ (или примерно $444,44$ см ${}^3$). Для решения задачи воспользуемся свойствами правильной пирамиды и формулой её объёма: $V=\frac{1}{3}{S}_{осн}H$ 1. Нахождение апофемы и стороны основания Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды $H$, апофеомой (высотой боковой грани) и отрезком, соединяющим центр основания с серединой стороны основания. В этом треугольнике угол при основании равен ${60}^{\circ }$, а противолежащий катет — это высота $H=10$ см. Обозначим прилежащий катет как $r$. Этот отрезок равен половине стороны квадрата $a$, лежащего в основании. Из соотношений в прямоугольном треугольнике: $\tan \left({60}^{\circ }\right)=\frac{H}{r}$ $\sqrt{3}=\frac{10}{r}r=\frac{10}{\sqrt{3}}$ 2. Вычисление площади основания Так как $r$ — это половина стороны основания $a$, то сторона квадрата равна: $a=2r=\frac{20}{\sqrt{3}}$ Площадь основания $S_{осн}$ (квадрата) вычисляется по формуле: $S_{осн}=a^2={\left(\frac{20}{\sqrt{3}}\right)}^2=\frac{400}{3}{\text{см}}^2$ 3. Расчёт объёма пирамиды Подставим полученное значение площади основания и заданную высоту в формулу объёма: $V=\frac{1}{3}\cdot \frac{400}{3}\cdot 10=\frac{4000}{9}{\text{см}}^3$ Ответ Объём пирамиды равен $\frac{4000}{9}$ см ${}^3$. Сообщите, если необходимо рассчитать площадь боковой поверхности или другие параметры данной фигуры.