Найдите длины сторон прямоугольного треугольника, если известно, что один из катетов на 1 см меньше гипотенузы, а другой - на 2 см

Стороны прямоугольного треугольника равны 3 см, 4 см и 5 см. ️ Шаг 1: Составление уравнения на основе теоремы Пифагора Пусть гипотенуза треугольника равна $c$. Согласно условию задачи, один катет равен $c-1$, а второй катет равен $c-2$. Для прямоугольного треугольника выполняется теорема Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Подставим наши значения в формулу: $(c-1{)}^2+(c-2{)}^2=c^2$️ Шаг 2: Раскрытие скобок и приведение уравнения к квадратному виду Используем формулу квадрата разности $(x-y{)}^2=x^2-2xy+y^2$ для раскрытия скобок: $c^2-2c+1+c^2-4c+4=c^2$Перенесем все слагаемые в левую часть и приведем подобные: $2c^2-6c+5-c^2=0$ $c^2-6c+5=0$️ Шаг 3: Решение квадратного уравнения и поиск длин сторон Решим полученное уравнение через дискриминант или по теореме Виета: $D=(-6{)}^2-4\cdot 1\cdot 5=36-20=16$ Находим корни: $c_1=\frac{6+4}{2}=5$ $c_2=\frac{6-4}{2}=1$ Проверим корни на соответствие условию. Если гипотенуза $c=1$, то катет $c-2=1-2=-1$, что невозможно для длины. Следовательно, гипотенуза равна 5 см. Найдем катеты: $a=5-1=4$ см $b=5-2=3$ см Ответ: Длины сторон треугольника составляют 3 см, 4 см и 5 см. Нужно ли вам проверить решение аналогичной задачи с другими параметрами или построить график этой функции?