В прямоугольном параллелепипеде аbсdа1в1с1d1 известны длины ребер ab=3√7, ad=9, aa1=6. найдите синус угла между прямыми сd и а1с1

Синус угла между прямыми $CD$ и $A_1{C}_1$ равен $0,75$. 1. Перенос прямых в одну плоскость Угол между скрещивающимися прямыми — это угол между пересекающимися прямыми, которые им параллельны. В прямоугольном параллелепипеде противоположные ребра и диагонали граней параллельны:

• Прямая $CD$ параллельна прямой $AB$ ( $CD\parallel AB$). Прямая $A_1{C}_1$ параллельна прямой $AC$ ( $A_1{C}_1\parallel AC$).

Следовательно, искомый угол между прямыми $CD$ и $A_1{C}_1$ равен углу между прямыми $AB$ и $AC$. Обозначим этот угол как $\alpha =\angle BAC$. 2. Определение сторон в треугольнике $ABC$ Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ (так как основание $ABCD$ — прямоугольник, $\angle ABC={90}^{\circ }$):

• Катет $AB=3\sqrt{7}$ . Катет $BC=AD=9$.

Для нахождения синуса угла $\alpha$ необходимо найти гипотенузу $AC$ по теореме Пифагора: $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}$ $AC=\sqrt{(3\sqrt{7}{)}^2+9^2}=\sqrt{9\cdot 7+81}=\sqrt{63+81}=\sqrt{144}=12$ 3. Вычисление синуса угла Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $\sin \alpha =\frac{BC}{AC}$ $\sin \alpha =\frac{9}{12}=\frac{3}{4}=0,75$ Так как угол между прямыми определяется в диапазоне $[0^{\circ },{90}^{\circ }]$, и полученное значение синуса положительно, оно является окончательным ответом. Ответ Синус угла между прямыми $CD$ и $A_1{C}_1$ равен $0,75$. Укажите, требуется ли вам векторный способ решения данной задачи для проверки результата или построение чертежа в системе координат.