Как найти ребро куба, если известно диагональ 6 см

Для нахождения ребра куба через его диагональ используется связь между геометрическими параметрами фигуры, основанная на теореме Пифагора. Формула и расчет В кубе длина диагонали ( $D$) связана с длиной его ребра ( $a$) следующим соотношением: $D=a\sqrt{3}$ Чтобы найти ребро, необходимо преобразовать формулу: $a=\frac{D}{\sqrt{3}}$ Пошаговое решение

1. Подстановка значений: Подставим известную длину диагонали ( $D=6$ см) в формулу:
   $a=\frac{6}{\sqrt{3}}$ Избавление от иррациональности в знаменателе: Чтобы упростить выражение, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$ :
   $a=\frac{6\cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}=\frac{6\sqrt{3}}{3}$ Сокращение дроби:
   $a=2\sqrt{3}$ Приближенное значение: Так как $\sqrt{3}\approx 1,732$ :
   $a\approx 2\cdot 1,732=3,464\text{см}$

Обоснование (откуда берется $\sqrt{3}$ )

• Диагональ грани куба (квадрата) по теореме Пифагора равна $d=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$ . Диагональ самого куба образует прямоугольный треугольник с ребром и диагональю грани. Следовательно, $D^2=a^2+d^2=a^2+(a\sqrt{2}{)}^2=a^2+2a^2=3a^2$ . Отсюда $D=\sqrt{3a^2}=a\sqrt{3}$ .

Ответ: Ребро куба равно $2\sqrt{3}$ см (или примерно 3,46 см). Я могу также рассчитать для этого куба площадь поверхности или объем, если это необходимо.