Pin – код пластиковой карты состоит из 4 цифр. сколько всевозможных комбинаций pin – кода существует, если: а) цифры в коде не повторяются? б) повторяются?

Существует 5040 комбинаций pin-кода, если цифры не повторяются, и 10000 комбинаций, если цифры могут повторяться. Шаг 1: Расчет комбинаций без повторения цифр Для определения количества комбинаций, в которых цифры не могут повторяться, используется понятие размещений из $n$ элементов по $k$. В данном случае у нас имеется $n=10$ цифр (от 0 до 9), из которых нужно составить код длиной $k=4$. Согласно правилу умножения:

1. На первое место можно поставить любую из 10 цифр.
2. На второе место — любую из 9 оставшихся цифр.
3. На третье место — любую из 8 оставшихся.
4. На четвертое место — любую из 7 оставшихся.

Расчет производится по формуле: $A_{10}^4=10\times 9\times 8\times 7=5040$Шаг 2: Расчет комбинаций с повторением цифр Если цифры в коде могут повторяться, то для каждой из четырех позиций доступно одинаковое количество вариантов — любая из 10 цифр. Общее число таких комбинаций (размещения с повторениями) вычисляется путем возведения количества доступных цифр в степень, равную длине кода: $10\times 10\times 10\times 10={10}^4=10000$Это соответствует всем числам от 0000 до 9999. Ответ: а) 5040 комбинаций; б) 10000 комбинаций. Хотите узнать, как изменится количество вариантов, если в pin-коде запрещено использовать определенную цифру или если код должен начинаться с конкретного числа?