Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна 6 дм и наклонная к плоскости основания под углом 30º.найти площадь основание призмы

Площадь основания правильной треугольной призмы составляет $6.75\sqrt{3}$ квадратных дециметра. ️ Шаг 1: Нахождение стороны основания Рассмотрим боковую грань призмы. Так как призма правильная, её боковые грани — это прямоугольники, перпендикулярные основанию. Диагональ грани $d=6\text{дм}$ наклонена к плоскости основания под углом ${30}^{\circ }$, следовательно, угол между диагональю и стороной основания $a$ равен ${30}^{\circ }$. В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю, стороной основания и боковым ребром: $a=d\cdot \cos {30}^{\circ }=6\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\text{дм}$ ️ Шаг 2: Расчет площади основания Основанием правильной призмы является равносторонний треугольник. Формула площади равностороннего треугольника через его сторону $a$: $S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ Подставим полученное значение стороны $a=3\sqrt{3}$ : $S=\frac{(3\sqrt{3}{)}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{27\sqrt{3}}{4}=6.75\sqrt{3}{\text{дм}}^2$ Ответ: \mathbf{6.75\sqrt{3} \text{ дм}^2} Требуется ли вам дополнительно вычислить объем данной призмы или площадь её боковой поверхности?