1.log1/3(x^2+3x-1)=-2

Для решения уравнения ${\log }_{1/3}(x^2+3x-1)=-2$ воспользуемся определением логарифма и учтем область допустимых значений (ОДЗ). 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $x^2+3x-1>0$Мы вернемся к этому условию после нахождения потенциальных корней, чтобы проверить их. 2. Переход к алгебраическому уравнению Согласно определению логарифма ( ${\log }_{a}b=c⟺a^c=b$), возведем основание в степень, стоящую в правой части: $x^2+3x-1={\left(\frac{1}{3}\right)}^{-2}$ Вычислим значение в правой части: ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{-2}=3^2=9$ Теперь уравнение принимает вид: $x^2+3x-1=9$3. Решение квадратного уравнения Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить стандартный вид $a{x}^2+bx+c=0$: $x^2+3x-1-9=0$ $x^2+3x-10=0$Воспользуемся теоремой Виета или формулой дискриминанта. По теореме Виета:

• Сумма корней: $x_1+x_2=-3$ Произведение корней: $x_1\cdot x_2=-10$

Подбором находим корни: $x_1=-5$ $x_2=2$ 4. Проверка корней (ОДЗ) Так как при этих значениях $x$ выражение $x^2+3x-1$ становится равным $9$ (а $9>0$), оба корня удовлетворяют условию логарифма.

• При $x=-5$: $(-5{)}^2+3(-5)-1=25-15-1=9>0$ (Верно) При $x=2$: $2^2+3\left(2\right)-1=4+6-1=9>0$ (Верно)

Ответ: $x_1=-5$ $x_2=2$ Могу ли я помочь вам с решением других логарифмических или квадратных уравнений?