В ящике 100 деталей,10 деталей бракованые. наугад взяли 4 детали. найти вероятность того, что среди деталей а) нет бракованных б) нет годных. решить с помощью сочетания.

Вероятность того, что среди 4 выбранных деталей нет бракованных, составляет примерно 0.6516, а вероятность того, что среди них нет годных (все бракованные), составляет примерно 0.00005355. ️ Шаг 1: Определение общего количества исходов Для решения задачи используется формула сочетаний $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ , которая определяет количество способов выбрать $k$ элементов из $n$ без учета порядка. Сначала найдем общее число способов извлечь 4 детали из 100: $C_{100}^4=\frac{100\cdot 99\cdot 98\cdot 97}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=3,921,225$ ️ Шаг 2: Расчет вероятности для случая а) Событие $A$ — «нет бракованных деталей». Это значит, что все 4 детали выбраны из 90 годных ( $100-10=90$). Количество благоприятных исходов: $C_{90}^4=\frac{90\cdot 89\cdot 88\cdot 87}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=2,555,190$ Вероятность события $A$: $P\left(A\right)=\frac{C_{90}^4}{C_{100}^4}=\frac{2,555,190}{3,921,225}\approx 0.6516$ ️ Шаг 3: Расчет вероятности для случая б) Событие $B$ — «нет годных деталей». Это значит, что все 4 детали выбраны из 10 бракованных. Количество благоприятных исходов: $C_{10}^4=\frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=210$ Вероятность события $B$: $P\left(B\right)=\frac{C_{10}^4}{C_{100}^4}=\frac{210}{3,921,225}\approx 0.00005355$ Ответ: а) Вероятность отсутствия бракованных деталей: $\mathbf{P}\mathbf{\left(}\mathbf{A}\mathbf{\right)}\mathbf{\approx }0.6516$ б) Вероятность отсутствия годных деталей: $\mathbf{P}\mathbf{\left(}\mathbf{B}\mathbf{\right)}\mathbf{\approx }0.00005355$ Нужно ли рассчитать вероятность того, что будет хотя бы одна бракованная деталь в выборке?