Найдите высоту равностороннего треугольника если его сторона равна 6 сантиметров

Для нахождения высоты равностороннего (правильного) треугольника можно воспользоваться теоремой Пифагора или готовой тригонометрической формулой. Способ 1: Свойства равностороннего треугольника В равностороннем треугольнике высота также является медианой и биссектрисой.

1. Проведем высоту $h$ к основанию. Она разделит сторону (6 см) пополам на два отрезка по 3 см. Рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник, где:
   • Гипотенуза ( $c$): сторона исходного треугольника (6 см).
   • Катет ( $a$): половина стороны (3 см).
   • Катет ( $b$): искомая высота $h$.

Согласно теореме Пифагора ( $a^2+b^2=c^2$): $3^2+h^2=6^2$ $9+h^2=36$ $h^2=36-9$ $h^2=27$ $h=\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot 3}=3\sqrt{3}$ Способ 2: Использование формулы Существует стандартная формула для нахождения высоты равностороннего треугольника через его сторону $a$: $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ Подставим значение стороны $a=6$ см: $h=\frac{6\sqrt{3}}{2}$ $h=3\sqrt{3}$ Итоговый расчет Если необходимо перевести значение в десятичную дробь (используя $\sqrt{3}\approx 1,732$ ): $h\approx 3\cdot 1,732\approx 5,196\text{см}$Ответ: Высота треугольника равна $3\sqrt{3}$ см (или приблизительно 5,2 см). Я могу также рассчитать площадь этого треугольника или радиус вписанной в него окружности, если это необходимо.