Площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды в 7 раз больше площади ее основания . во сколько раз площадь полной поверхности этой пирамиды больше площади боковой грани?

Смирнов Алексей Владимирович

Учитель математики высшей категории

Проверено учителем

Площадь полной поверхности этой пирамиды в 3,5 раза больше площади ее боковой грани. Шаг 1: Определение соотношения площадей полной поверхности и основания По условию задачи площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды Sполнcap S sub п о л н end-sub соотносится с площадью ее основания Sоснcap S sub о с н end-sub следующим образом: Sполн=7Sоснcap S sub п о л н end-sub equals 7 cap S sub о с н end-subПлощадь полной поверхности пирамиды складывается из площади основания и площади боковой поверхности Sбокcap S sub б о к end-sub: Sполн=Sосн+Sбокcap S sub п о л н end-sub equals cap S sub о с н end-sub plus cap S sub б о к end-subШаг 2: Нахождение площади боковой поверхности Используя формулу из первого шага, выразим площадь боковой поверхности через площадь основания: Sбок=Sполн−Sоснcap S sub б о к end-sub equals cap S sub п о л н end-sub minus cap S sub о с н end-sub Sбок=7Sосн−Sосн=6Sоснcap S sub б о к end-sub equals 7 cap S sub о с н end-sub minus cap S sub о с н end-sub equals 6 cap S sub о с н end-subТаким образом, площадь боковой поверхности в 6 раз больше площади основания. Шаг 3: Нахождение площади одной боковой грани У правильной треугольной пирамиды в основании лежит правильный треугольник, а боковая поверхность состоит из трех равных по площади боковых граней Sгрcap S sub г р end-sub. Следовательно: Sбок=3Sгрcap S sub б о к end-sub equals 3 cap S sub г р end-subПодставим значение Sбокcap S sub б о к end-sub, найденное ранее: 3Sгр=6Sосн3 cap S sub г р end-sub equals 6 cap S sub о с н end-sub Sгр=2Sоснcap S sub г р end-sub equals 2 cap S sub о с н end-subШаг 4: Расчет искомого отношения Чтобы найти, во сколько раз площадь полной поверхности больше площади боковой грани, составим отношение: SполнSгр=7Sосн2Sосн=72=3,5the fraction with numerator cap S sub п о л н end-sub and denominator cap S sub г р end-sub end-fraction equals the fraction with numerator 7 cap S sub о с н end-sub and denominator 2 cap S sub о с н end-sub end-fraction equals seven-halves equals 3 comma 5 Ответ: Площадь полной поверхности пирамиды больше площади ее боковой грани в 3,5 раза. Хотите рассчитать угол наклона боковой грани к плоскости основания этой пирамиды?

Геометрия 11 класс

Форма ответа

Ваш аватар

Другие вопросы по теме «Геометрия»

Вопросы из других предметов