В треугольнике abc. угол a=52 градуса, ab=7, ac=8. найти s треугольника.

Для нахождения площади треугольника при известных двух сторонах и угле между ними используется тригонометрическая формула: $S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin \left(\gamma \right)$ Исходные данные:

• Сторона $AB$ (c) = 7
• Сторона $AC$ (b) = 8
• Угол $A$ ( $\alpha$) = 52°

Пошаговое решение:

1. Подстановка значений в формулу:
   Поскольку угол $A$ находится между сторонами $AB$ и $AC$, формула примет вид:
   $S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot \sin \left(A\right)$ $S=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 8\cdot \sin \left({52}^{\circ }\right)$ Вычисление произведения сторон:
   $S=\frac{1}{2}\cdot 56\cdot \sin \left({52}^{\circ }\right)$ $S=28\cdot \sin \left({52}^{\circ }\right)$ Определение значения синуса:
   Используя таблицу тригонометрических функций или калькулятор, находим значение $\sin \left({52}^{\circ }\right)\approx 0,7880$. Финальный расчет:
   $S\approx 28\cdot 0,7880$ $S\approx 22,064$

Ответ: Площадь треугольника составляет примерно 22,06 (в квадратных единицах). Я могу также рассчитать периметр этого треугольника через теорему косинусов, если вам это необходимо.