Используя второй закон ньютона, закон амонтона-кулона для силы трения скольжения, тригонометрические закономерности, выведите эту формулу [a=g/l*(h⁡-μ√(l^2-h^2 ))] для вычисления ускорения при скольжении тела по наклонной плоскости из состояния покоя.

Ускорение тела при соскальзывании с наклонной плоскости определяется формулой $\mathbf{a}\mathbf{=}\frac{\mathbf{g}}{\mathbf{l}}\mathbf{(}\mathbf{h}\mathbf{-}\mathbf{\mu }\sqrt{{\mathbf{l}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}{\mathbf{h}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{)}$ . Шаг 1: Анализ сил и применение второго закона Ньютона На тело массой $m$, находящееся на наклонной плоскости с углом наклона $\alpha$, действуют три силы: сила тяжести $m\vec{g}$, сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$ и сила трения скольжения ${\vec{F}}_{тр}$. Согласно второму закону Ньютона, уравнение движения в векторном виде выглядит так: $m\vec{a}=m\vec{g}+\vec{N}+{\vec{F}}_{тр}$ Спроецируем это уравнение на оси координат. Ось $x$ направим вдоль плоскости вниз, ось $y$ — перпендикулярно плоскости вверх:

1. На ось $x$: $ma=mg\sin \alpha -F_{тр}$ На ось $y$: $0=N-mg\cos \alpha N=mg\cos \alpha$

Шаг 2: Применение закона Амонтона-Кулона Согласно закону Амонтона-Кулона, сила трения скольжения прямо пропорциональна силе нормального давления: $F_{тр}=\mu N$Подставляя выражение для $N$ из предыдущего шага, получаем: $F_{тр}=\mu mg\cos \alpha$Теперь подставим это в уравнение для ускорения: $ma=mg\sin \alpha -\mu mg\cos \alpha$Сократив на массу $m$, получаем базовую формулу ускорения: $a=g(\sin \alpha -\mu \cos \alpha )$Шаг 3: Использование тригонометрических закономерностей Рассмотрим геометрию наклонной плоскости. Пусть $l$ — длина наклонной плоскости (гипотенуза), а $h$ — её высота (противолежащий катет). Тогда: $\sin \alpha =\frac{h}{l}$ Прилежащий катет (основание плоскости) найдем по теореме Пифагора: $b=\sqrt{l^2-h^2}$ . Отсюда косинус угла равен: $\cos \alpha =\frac{\sqrt{l^2-h^2}}{l}$ Шаг 4: Вывод итоговой формулы Подставим полученные тригонометрические значения в выражение для ускорения: $a=g(\frac{h}{l}-\mu \frac{\sqrt{l^2-h^2}}{l})$ Вынося общий знаменатель $l$ за скобки, получаем требуемую формулу: $a=\frac{g}{l}(h-\mu \sqrt{l^2-h^2})$ Ответ: Для вычисления ускорения используется формула $\mathbf{a}\mathbf{=}\frac{\mathbf{g}}{\mathbf{l}}\mathbf{(}\mathbf{h}\mathbf{-}\mathbf{\mu }\sqrt{{\mathbf{l}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}{\mathbf{h}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{)}$ , полученная путем подстановки геометрических параметров наклонной плоскости в уравнение динамики с учетом силы трения. Укажите, требуется ли рассчитать численное значение ускорения для конкретных параметров высоты и длины плоскости?