Здравствуйте, подскажите, ответ на вопрос из теста по математике: решая систему 4-х линейных уравнений с 4-мя неизвестными методом гаусса получили матрицу: 1 5 9 1 |3 0 8 32 5 |6 0 0 7 8 |3 0 0 0 0|11 значит она не имеет решений, тк последняя строка нули. система не совместима. верно?

Утверждение верно: система несовместна и не имеет решений, так как в ходе преобразований методом Гаусса возникло математическое противоречие. ️ Шаг 1: Анализ последней строки расширенной матрицы При использовании метода Гаусса расширенная матрица содержит коэффициенты при неизвестных и свободные члены. Последняя строка вашей матрицы имеет вид $(0,0,0,0|11)$. Если восстановить уравнение по этой строке, мы получим: $0\cdot x_1+0\cdot x_2+0\cdot x_3+0\cdot x_4=11$ Это приводит к равенству $0=11$, которое является ложным при любых значениях переменных. Наличие такого противоречия в ступенчатом виде матрицы однозначно указывает на то, что система несовместна. ️ Шаг 2: Применение теоремы Кронекера — Капелли Для определения совместности системы сравним ранги основной матрицы $A$ (коэффициенты) и расширенной матрицы $\overline{A}$ (коэффициенты вместе со свободными членами):

1. Ранг основной матрицы $rank\left(A\right)=3$, так как она содержит 3 ненулевые строки. Ранг расширенной матрицы $rank\left(\overline{A}\right)=4$ , так как с учетом свободного члена (число 11) в ней 4 ненулевые строки.
   Согласно теореме Кронекера — Капелли, если $rank\left(A\right)\ne rank\left(\overline{A}\right)$ , то система уравнений не имеет ни одного решения.

Ответ: Ваше утверждение верно. Система несовместна и не имеет решений, поскольку в последней строке коэффициенты при всех переменных равны нулю, а свободный член не равен нулю, что создает неразрешимое противоречие $0=11$. Сообщите, требуется ли вам проверить остальные строки матрицы или помочь с решением аналогичной системы с ненулевым определителем.