Изобразите на комплексной плоскости: а) множество точек z , удовлетворяющих условию arg z=3п/4 б) множество точек z , удовлетворяющих условию p=2

Множеством точек для условия $\text{arg}\left(z\right)=\frac{3\pi }{4}$ является луч, исходящий из начала координат под углом ${135}^{\circ }$ к положительному направлению действительной оси (без самой точки $0$), а для условия $\rho =2$ — окружность радиуса $2$ с центром в начале координат. ️ Шаг 1: Построение луча по заданному аргументу Аргумент комплексного числа $\text{arg}\left(z\right)$ определяет направление вектора на комплексной плоскости. Угол $\frac{3\pi }{4}$ радиан соответствует ${135}^{\circ }$ при отсчете от положительного луча вещественной оси $Re$ против часовой стрелки.

• Множество точек представляет собой открытый луч, лежащий во второй четверти.
• Луч проходит через точки, где действительная и мнимая части связаны соотношением $y=-x$ при $x<0$. Начало координат $(0,0)$ не включается в это множество, так как аргумент нуля не определен.

️ Шаг 2: Построение окружности по заданному модулю Параметр $\rho$ в полярных координатах соответствует модулю комплексного числа $\left|z\right|$. Условие $\rho =2$ означает, что расстояние от начала координат до любой точки $z$ постоянно и равно $2$.

• В прямоугольных координатах $(x,y)$ это условие записывается как $\sqrt{x^2+y^2}=2$ . После возведения в квадрат получаем каноническое уравнение окружности:
  $x^2+y^2=4$ Геометрически это окружность с центром в точке $O(0,0)$ и радиусом $R=2$.

Ответ: а) Луч, выходящий из точки $(0,0)$ под углом ${135}^{\circ }$ к оси $Ox$ (вторая координатная четверть, биссектриса). б) Окружность с центром в начале координат и радиусом $2$. Нужно ли вам совместить эти два условия на одном чертеже или найти их точки пересечения?